Question

Определи все числа, которые можно подставить вместо буквы m в числителе правильной дроби m15, чтобы числитель m и знаменатель 15 были взаимно простыми числами.

Answer 1

$\frac{m}{15}$
так как дробь правильная
m<15

чтобы m и 15 были взаимно простыми,
m и 15 не должны иметь общих множителей

15=3•5

m не делится на 3
m≠3,6,9,12
m не делится на 5
m≠5,10

значит
m={1,2,4,7,8,11,13,14}

Answer 2

Чтобы числитель m и знаменатель 15 были взаимно простыми числами, необходимо их НОД (наибольший общий делитель) был равен 1. То есть, числитель и знаменатель не должны иметь общих делителей, кроме 1.

Знаменатель равен 15, что представляет собой произведение простых чисел: 15 = 3 * 5.

Теперь нам нужно определить все возможные значения числителя m, которые удовлетворяют условию НОД(m, 15) = 1.

Так как числитель и знаменатель уже взаимно просты, их НОД равен 1, а значит, числитель не может содержать простые множители 3 или 5.

Поэтому все возможные значения числителя m могут быть любыми целыми числами, кроме тех, которые содержат простые множители 3 или 5.

Таким образом, все числа, которые можно подставить вместо буквы m, чтобы числитель m и знаменатель 15 были взаимно простыми числами, - это все целые числа, не делящиеся на 3 или 5.