Question

В арифметической прогрессии а2=5, а7=20. Найти а10. Чтобы найти а10, нужно знать, чему равен а1, как он находится? Пожалуйста, подробнее. Спасибо!

Answer 1

a2=a1+d, a7=a1+ 6d ,имеем систему{a1+d=5, a1+6d=20 , вычитая из ур-ия (2) ур-ие (1)

получаем 5d=15, d=3, тогда a1=5-3 =2

a10=a1+9d, a10=2+9·3=29.

Answer 2

Для того чтобы найти значение элемента а10 арифметической прогрессии, нужно сначала определить её первый элемент а1 и шаг прогрессии d.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением к предыдущему элементу одного и того же числа (шага прогрессии).

Общий вид арифметической прогрессии: а1, а1 + d, а1 + 2d, а1 + 3d, ..., а1 + (n-1)d.

где: а1 - первый элемент прогрессии, d - шаг прогрессии (разность между соседними элементами), n - номер элемента прогрессии, который мы хотим найти.

Для нахождения а1 и d, у нас есть два уравнения:

1. а2 = а1 + d = 5,
2. а7 = а1 + 6d = 20.

Теперь решим эту систему уравнений:

1. а1 + d = 5,
2. а1 + 6d = 20.

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от а1:

(а1 + 6d) - (а1 + d) = 20 - 5, 5d = 15.

Теперь найдём значение d:

d = 15 / 5, d = 3.

Теперь, когда у нас есть значение шага прогрессии d, можем найти а1, используя любое из изначальных уравнений. Для примера, возьмём первое уравнение:

а1 + d = 5, а1 + 3 = 5, а1 = 5 - 3, а1 = 2.

Теперь, когда у нас есть а1 и d, мы можем найти а10:

а10 = а1 + 9d, а10 = 2 + 9 * 3, а10 = 2 + 27, а10 = 29.

Итак, элемент а10 арифметической прогрессии равен 29.