Question

(1+ctg^2a)(cos^2a-1) Упростить

Answer 1

ctg x = cos x / sin x

sin² x + cos² x = 1

(1 + ctg² a)(cos² a - 1) = (1 + cos² a / sin² a) * (-sin² a) = (sin² a + cos² a) / sin² a *(-sin² a) = 1  *(-1) = -1

Answer 2

Давайте упростим выражение:

(1 + ctg^2(a))(cos^2(a) - 1)

Для начала, давайте заменим ctg^2(a) на выражение, используя тригонометрическую идентичность:

ctg^2(a) = 1 / tan^2(a)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(1 + 1/tan^2(a))(cos^2(a) - 1)

Далее, давайте заменим cos^2(a) на выражение, используя тригонометрическую идентичность:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

(1 + 1/tan^2(a))(1 - sin^2(a) - 1)

Теперь упростим дальше:

(1 + 1/tan^2(a))(-sin^2(a))

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

-sin^2(a) - sin^2(a)/tan^2(a)

Наконец, объединим sin^2(a) в одно слагаемое:

-sin^2(a) * (1 + 1/tan^2(a))

Таким образом, упрощенное выражение равно:

-sin^2(a) * (1 + 1/tan^2(a))