Question

Составьте из функций f (x) и g (x) сложные функции f (g (x)) и (f (x)): 1) f (x)=1+x, g (x)=lnx 2) f (x) =sqrtx,g (x)=cosx 3) f (x)=5+x,g (x)=e в степени x 4) f (x)=2x-1,g (x)=x в степени 3

Answer 1

1)
$f(x) = 1 + x \\ g(x) = lnx\\ f(g(x)) = 1 + lnx \\ g(f(x)) = ln(1 + x)$


2)
$f(x) = \sqrt{x} \\ g(x) = cosx \\ f(g(x)) = \sqrt{cosx} \\ g(f(x)) = cos \sqrt{x}$
3)
$f(x) = 5 + x \\ g(x) = {e}^{x} \\ f(g(x)) = 5 + {e}^{x} \\ g(f(x)) = {e}^{5 + x}$
4)
$f(x) = 2x - 1 \\ g(x) = {x}^{3} \\ f(g(x)) = 2 {x}^{3} - 1 \\ g(f(x)) = {(2x - 1)}^{3}$

Answer 2

Для каждой пары функций f(x) и g(x) составим сложные функции f(g(x)) и g(f(x)).

1. f(x) = 1 + x, g(x) = ln(x)

a) f(g(x)) = f(ln(x)) = 1 + ln(x)

b) g(f(x)) = g(1 + x) = ln(1 + x)

2. f(x) = sqrt(x), g(x) = cos(x)

a) f(g(x)) = f(cos(x)) = sqrt(cos(x))

b) g(f(x)) = g(sqrt(x)) = cos(sqrt(x))

3. f(x) = 5 + x, g(x) = e^x

a) f(g(x)) = f(e^x) = 5 + e^x

b) g(f(x)) = g(5 + x) = e^(5 + x)

4. f(x) = 2x - 1, g(x) = x^3

a) f(g(x)) = f(x^3) = 2x^3 - 1

b) g(f(x)) = g(2x - 1) = (2x - 1)^3 = 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1

Это и есть сложные функции f(g(x)) и g(f(x)) для каждой из данных пар функций.