Question

Александр Иванович написал на листке бумаги число 20. Тридцать три семиклассника передают листок друг другу, и каждый по своему усмотрению вычитает от него или прибавляет к нему 1. Может ли в результате получиться 10?

Answer 1

20 - чётное число. Так как после каждого прибавления/вычитания чётность меняется, то через 33 операции получится нечётное число, но 10 - тоже чётное число, следовательно, 10 в результате получиться не могло.

Ответ: Нет.

Answer 2

Да, в результате таких операций число 10 может быть получено.

Для проверки этого, давайте посмотрим на возможные изменения числа, когда оно проходит через руки каждого из 33 семиклассников.

Исходное число: 20

1. Семиклассник 1: 20 + 1 = 21
2. Семиклассник 2: 21 - 1 = 20
3. Семиклассник 3: 20 + 1 = 21
4. Семиклассник 4: 21 - 1 = 20

И так далее...

Как можно заметить, число 20 будет постоянно чередоваться между 20 и 21 на протяжении всех операций. Никогда не произойдет изменение, которое приведет к числу 10. Таким образом, при данных условиях числа 10 нельзя получить из числа 20 при помощи таких операций.