Question

Составить доклад на тему "Теорема Евклида" математика 7 класс.

Answer 1

Евклид и его “Начала”  

 

В течение двух тысяч лет геометрию узнавали либо из “Начал” Евклида, либо из учебников, написанных на основе этой книги. Лишь профессиональные математики обращались к трудам других великих греческих геометров: Архимеда, Аполлония и геометров более позднего времени. Классическую геометрию стали называть евклидовой в отличие от появившихся в XIX в “неевклидовой геометрий”.  

 

Об этом поразительном человеке история сохранила настолько мало сведений, что не редко высказываются сомнения в самом его существовании. Что же дошло до нас? Каталог греческих геометров Прокла Диадоха Византийского, жившего в V в н. э. , -первый серьёзный источник сведений о греческой геометрии. Из каталога следует, что Евклид был современником царя Птолемея I,который царствовал с 306-283г. до н. э.  

 

Евклид должен быть старше Архимеда, который ссылался на “Начало”. До наших времён дошли сведения, что он преподавал в Александрии, столица Птолемея I, начинавший превращаться в один из центров научной жизни. Евклид был последователем древнегреческого философа Платона, и преподавал он, вероятно, четыре науки, которые, по мнению Платона, должны предшествовать занятиям философией: арифметику, геометрию, теорию гармонии, астрономию. Кроме “Начал” до нас дошли книги Евклида, посвящённые гармонии и астрономии.  

 

Что касается места Евклида в науке, то оно определяется не столько собственными его научными исследованиями, сколько педагогическими заслугами. Евклиду приписывается несколько теорем и новых доказательств, но их значение не может быть сравнимо с достижениями великих греческих геометров: Фалеса и Пифагора (VI век до н. э.) , Евдокса и Теэтета (IV век до н. э.) . Величайшая заслуга Евклида в том, что он подвёл итог построению геометрии и придал изложению столь совершенную форму, что на 2000 лет “Начала” стали энциклопедией геометрии.  

 

Евклид с величайшим искусством расположил материал по 13 книгам так, чтобы трудности не возникали преждевременно. Позже греческие математики включили в “Начало” ещё две книги-XIV- и XV-ю, написанные другими авторами.  

 

Первая книга Евклида начинается с 23”определений”, среди них такие: точка есть то, что не имеет частей; линяя есть длина без ширины; линия ограничена точками; прямая есть линия, одинакова расположенная относительно всех своих точек; наконец, две прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными, если они, сколь угодно продолжены, не встречаются. Это скорее наглядные представления об основных объектах и слово “определение” в современном понимании не точно передаёт смысл греческого слова “хорой”, которым пользовался Евклид.  

 

В книге I рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов, сравниваются их площади. Здесь появляется теорема о сумме углов треугольника. Затем следует пять геометрических постулатов: через две точки можно провести одну прямую; каждая прямая может быть сколь угодно продолжена ; данным радиусом из данной точки можно провести окружность; все прямые углы равны; если две прямые проведены к третьей под углами, составляющими в сумме меньше двух прямых, то они встречаются с той же стороны от этой прямой. Все эти постулаты, кроме одного, вошли в современные курсы основной геометрии. За постулатами приводятся общие предположения, или аксиомы, - 8 общематематических утверждений о равенствах и неравенствах. Книга заканчивается теоремой Пифагора.  

 

В книге II излагается геометрическая алгебра, с помощью геометрических чертежей даются решения задач, сводящихся к квадратным уравнениям. Алгебраической символики тогда не существовало.  

Answer 2

Доклад на тему: "Теорема Евклида"

Уважаемые учителя и одноклассники! Сегодня я хочу поделиться с вами интересной и важной темой из математики – "Теорема Евклида". Эта теорема была сформулирована древнегреческим математиком Евклидом и до сих пор остается одной из фундаментальных теорем в геометрии.

1. Кто такой Евклид?

Прежде чем перейти к теореме, давайте познакомимся с самим Евклидом. Евклид был древнегреческим математиком, жившим около 300 года до нашей эры. Он известен своим трудом "Начала", который содержит обширный набор знаний в области геометрии. Его работы оказали огромное влияние на развитие математики и изучение геометрии до сегодняшнего дня.

2. Формулировка теоремы

Теперь перейдем к самой теореме Евклида. Она называется "Теоремой о делении отрезка в заданном отношении".

Формулировка: Пусть у нас есть отрезок AB, и точка C находится на этом отрезке. Тогда утверждается, что отрезок AB делится точкой C на две части таким образом, что отношение длин отрезков AC и CB равно отношению длин всего отрезка AB и отрезка BC.

3. Математическая запись теоремы

Мы можем записать теорему Евклида с помощью математических символов следующим образом:

Пусть AB - отрезок, C - точка на этом отрезке.

Тогда, если AC делит отрезок AB в отношении m:n, то это можно записать как:

AC / CB = m / n

4. Доказательство теоремы

Доказательство теоремы Евклида основано на построении параллельных прямых. Однако, в рамках данного доклада, я не буду приводить формальные математические доказательства.

5. Заключение

Теорема Евклида - это фундаментальное утверждение в геометрии, которое находит свое применение во множестве задач и доказательств. Она является одной из основных теорем, изучаемых в курсе математики в седьмом классе.

Благодарю вас за внимание! Надеюсь, что мой доклад помог более глубоко понять теорему Евклида и ее важность в мире математики. Если у вас есть какие-либо вопросы, я с радостью на них отвечу. Спасибо!