Question

Найдите натуральные числа a и b, не делящиеся друг на друга, если НОК (a, b)=360, НОД (a, b) = 20. A) 40; 80; B) 18; 20; C) 40; 20; D) 40; 180.

Answer 1

А и С делятся друг на друга, тогда эти числа не удовлетворяют условия и нам не подходят.
В В НОД не 20, т.к. 18 не делится на 20
Тогда нам подходит ответ D.
Проверим:
40=2*2*2*5
180=2*2*3*3*5
НОД =2*2*5=40
НОК=2*2*3*3*5*2=360

Answer 2

Для данной задачи, нам даны НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) двух чисел a и b. Мы ищем натуральные числа a и b, которые не делятся друг на друга.

Давайте рассмотрим варианты ответов и проверим, какие из них удовлетворяют условиям задачи:

A) 40; 80 Найдем НОД(40, 80): НОД(40, 80) = 40 (поскольку 40 делится и на 40, и на 80).

Найдем НОК(40, 80): НОК(40, 80) = (40 * 80) / НОД(40, 80) = (40 * 80) / 40 = 80.

Проверим условия задачи: НОК(a, b) = 360, а мы получили 80, поэтому данный вариант не подходит.

B) 18; 20 Найдем НОД(18, 20): НОД(18, 20) = 2.

Найдем НОК(18, 20): НОК(18, 20) = (18 * 20) / НОД(18, 20) = (18 * 20) / 2 = 180.

Проверим условия задачи: НОК(a, b) = 360, а мы получили 180, поэтому данный вариант не подходит.

C) 40; 20 Найдем НОД(40, 20): НОД(40, 20) = 20.

Найдем НОК(40, 20): НОК(40, 20) = (40 * 20) / НОД(40, 20) = (40 * 20) / 20 = 40.

Проверим условия задачи: НОК(a, b) = 360, и мы получили 40, что совпадает. Кроме того, НОД(a, b) = 20, что также совпадает. Поэтому данный вариант удовлетворяет условиям задачи.

D) 40; 180 Найдем НОД(40, 180): НОД(40, 180) = 20.

Найдем НОК(40, 180): НОК(40, 180) = (40 * 180) / НОД(40, 180) = (40 * 180) / 20 = 360.

Проверим условия задачи: НОК(a, b) = 360, и мы получили 360, что совпадает. Однако, НОД(a, b) = 20, что не совпадает с условиями задачи (должно быть НОД(a, b) = 20). Поэтому данный вариант тоже не подходит.

Итак, верный ответ: C) 40; 20.