Question

Бассейн, получает воду из 4 труб ; 1 наполняет его за 1 час, вторая - за 2 часа, третья-за 3 часа, а четвёртая за 4 часа. Сколько потребуется времени для наполнения бассейна, если все четыре трубы открыть одновременно?

Answer 1

Хочу заметить что ПЕРВАЯ труба наполняет бассейн за 1

тогда все 4 трубы должны наполнить его быстрее чем час

теперь решение:

Найдем производительность каждой из труб

1 труба : 1/1 (целый за 1 час)

2 труба: 1/2 (половина за 1 час)

3 труба: 1/3 (треть за 1 час)

4 труба: 1/4 (четверная часть за 1 час)

Совместная производительность

$\displaystyle1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{12+6+4+3}{12}=\frac{25}{12}$

Значит 1 бассейн они заполнят:

$\displaystyle\frac{1}{\frac{25}{12}}=\frac{12}{25}= 0,48$

0,48 часа или 28,8 минут

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно вычислить скорость (объем воды, который подается в бассейн за единицу времени) каждой трубы и затем сложить их скорости, чтобы получить общую скорость наполнения бассейна, когда все трубы работают одновременно.

Пусть V1, V2, V3 и V4 - объемы воды, которые каждая труба подает в бассейн за 1 час.

• Первая труба наполняет бассейн за 1 час, то есть ее скорость равна V1 = 1 бассейн в час.
• Вторая труба наполняет бассейн за 2 часа, ее скорость V2 = 1/2 бассейна в час.
• Третья труба наполняет бассейн за 3 часа, ее скорость V3 = 1/3 бассейна в час.
• Четвертая труба наполняет бассейн за 4 часа, ее скорость V4 = 1/4 бассейна в час.

Теперь найдем общую скорость наполнения бассейна, когда все трубы работают одновременно:

Общая скорость = V1 + V2 + V3 + V4 Общая скорость = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4

Для удобства расчетов, приведем все дроби к общему знаменателю, равному 12:

Общая скорость = 12/12 + 6/12 + 4/12 + 3/12 Общая скорость = 25/12 бассейна в час

Таким образом, когда все четыре трубы открыты одновременно, бассейн будет наполняться со скоростью 25/12 бассейна в час.

Теперь чтобы определить время, которое потребуется для наполнения бассейна, используем формулу:

Время = Объем бассейна / Общая скорость

Допустим, что объем бассейна составляет 1 бассейн. Тогда:

Время = 1 бассейн / (25/12 бассейна в час)

Делим 1 бассейн на (25/12 бассейна в час):

Время = 1 / (25/12) = 12 / 25 часа

Таким образом, для наполнения бассейна при работе всех четырех труб одновременно потребуется 12/25 часа или примерно 0.48 часа, что составляет около 28.8 минут.