Question

Бассейн получает воду из четырех труб; первая наполняет его за 1 час, вторая – за 2 часа, третья – за 3 часа, а четвёртая – за 4 часа. Сколько потребуется времени для наполнения бассейна, если все четыре трубы открыть одновременно?

Answer 1

Объём бассейна принимаем за единицу (1).      ⇒

Скорости наполнения бассейна трубами:

первая - 1/1=1, вторая 1/2, третья - 1/3, четвертая - 1/4.

Суммарная скорость наполнения бассейна четырьмя трубами:

1+1/2+1/3+1/4=(1*12+1*6+1*4+1*3)/12=(12+6+4+3)/12=25/12.    ⇒

Время, за которое четыре трубы , работая одновременно, наполнять бассейн:

1/(25/12)=12/25=0,48 (час).

Ответ: 0,48 часа.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип работы суммы скоростей.

Пусть общий объем бассейна равен 1 (можно использовать любую единицу измерения объема). Первая труба наполняет бассейн за 1 час, что означает, что её скорость наполнения равна 1/1 = 1 объем/час. Аналогично, скорости второй, третьей и четвёртой труб равны 1/2, 1/3 и 1/4 объема в час соответственно.

Если все четыре трубы открыты одновременно, то их скорости суммируются: 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 24/24 + 12/24 + 8/24 + 6/24 = 50/24 объема/час.

Таким образом, все четыре трубы вместе наполняют бассейн со скоростью 50/24 объема в час.

Чтобы узнать время, за которое бассейн будет наполнен полностью, нужно разделить объем бассейна на скорость наполнения: Время = Объем / Скорость = 1 / (50/24) = 24/50 = 12/25 часа.

Ответ: Для наполнения бассейна при одновременном открытии всех четырех труб потребуется 12/25 часа.