Question

Найдите нод и Нок если a = 3 × 5 × 5 × 7× 7 b= 2×2×2×5×7

Answer 1

НОК=2*2*2*3*5*5*7*7=29400

НОД=5*7=35

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, необходимо разложить числа на простые множители и затем найти общие множители с их наибольшими степенями для НОДа и всех множители с их наименьшими степенями для НОКа.

Давайте разложим числа a и b на простые множители:

a = 3 × 5 × 5 × 7 × 7 = 3^1 × 5^2 × 7^2 b = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 = 2^3 × 5^1 × 7^1

Теперь найдем НОД и НОК:

Наибольший общий делитель (НОД): НОД будет состоять из общих простых множителей с наименьшими степенями. Общими множителями у нас являются 5^1 и 7^1.

НОД(a, b) = 5^1 × 7^1 = 5 × 7 = 35

Наименьшее общее кратное (НОК): НОК будет состоять из всех простых множителей, присутствующих в a и b с наибольшими степенями. Такими множителями являются 2^3, 3^1, 5^2 и 7^2.

НОК(a, b) = 2^3 × 3^1 × 5^2 × 7^2 = 8 × 3 × 25 × 49 = 29400

Итак, НОД(a, b) = 35, а НОК(a, b) = 29400.