Question

при каких натуральных значения n данная дробь будет правильной несокротимой дробью? n/12; n/15; n/16 ; n/20

Answer 1

5/12;2/15;5/16;3/20,но вообще вариантов больше

Answer 2

Чтобы дробь была правильной несократимой дробью, числитель и знаменатель должны быть взаимно простыми числами. Это означает, что у них не должно быть общих делителей, кроме 1.

Давайте рассмотрим каждый случай:

1. n/12: Для этой дроби нам нужно, чтобы n и 12 были взаимно простыми числами. Все значения n, которые не имеют общих делителей с 12 (кроме 1), будут удовлетворять этому условию. Таким образом, все натуральные числа, нечетные и не делящиеся на 3, будут давать правильную несократимую дробь.

2. n/15: Здесь мы хотим, чтобы n и 15 были взаимно простыми числами. Аналогично предыдущему случаю, все натуральные числа, нечетные и не делящиеся на 3, будут удовлетворять этому условию.

3. n/16: В этом случае n и 16 должны быть взаимно простыми. Это означает, что n не должно иметь общих делителей с 16, кроме 1. Все натуральные числа, нечетные и не делящиеся на 2, будут давать правильную несократимую дробь.

4. n/20: Тут нам нужно, чтобы n и 20 были взаимно простыми. Это означает, что n не должно иметь общих делителей с 20, кроме 1. Все натуральные числа, нечетные и не делящиеся одновременно на 2 и на 5, будут удовлетворять этому условию.

Итак, для каждой из дробей:

1. n/12: n - нечетное и не делится на 3 (например, 1, 5, 7, 11, 13, и так далее).
2. n/15: n - нечетное и не делится на 3 (тот же список чисел, что и выше).
3. n/16: n - нечетное (1, 3, 5, 7, и так далее).
4. n/20: n - нечетное, не делится на 2 и не делится на 5 (1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, и так далее).