Question

Решите уравнения: 5 со степенью х-6 = 125 2. Lg(x-2)=4

Answer 1

1. 5^x-6=125

5^x-6=5^3

так как основания равны, приравниваем и показатели

x-6=3

х=9

2. lg(x-2)=4

10^4=x-2

10000=х-2

х=10002

Answer 2

Для решения данных уравнений:

1. $5^{x-6} = 125$

Для начала, заметим, что $125 = 5^3$. Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

$5^{x-6} = 5^3$

Теперь, так как основание у обеих сторон уравнения одинаковое (равно 5), то можно приравнять показатели степени:

$x - 6 = 3$

Теперь найдем значение $x$:

$x = 3 + 6$

$x = 9$

Ответ: $x = 9$

2. $\log(x - 2) = 4$

Здесь логарифм имеет основание 10, так как указано как $\lg$ (обычный логарифм). Это означает, что:

$\lg(x - 2) = \log_{10}(x - 2) = 4$

Теперь перепишем уравнение в эквивалентной форме с помощью определения логарифма:

$10^4 = x - 2$

Теперь решим это уравнение:

$x - 2 = 10000$

$x = 10000 + 2$

$x = 10002$

Ответ: $x = 10002$