Question

Докажите что числа 272 и 1365 взаимо простые с разложением

Answer 1

272 = 2 · 2 · 2 · 2 · 17

1365 = 3 · 5 · 7 · 13

НОД (272; 1365) = 1

Answer 2

Чтобы доказать, что числа 272 и 1365 являются взаимно простыми, нужно проверить, что у них нет общих простых делителей, кроме 1.

Сначала разложим числа на простые множители:

1. Разложение числа 272: 272 = 2^4 * 17

2. Разложение числа 1365: 1365 = 3 * 5 * 7 * 13

Теперь, чтобы проверить, есть ли у них общие простые делители, нужно найти их наименьший общий делитель (НОД). НОД можно найти, учитывая общие простые множители и их минимальные степени:

Общие простые множители: Нет общих простых множителей между 272 и 1365, так как у них нет общих простых делителей.

Значит, числа 272 и 1365 являются взаимно простыми.