Question

напишите уравнение окружности с центром в точке o и радиусом 4, если точка o лежит на прямой y=-3x и её абсцисса равна -1

Answer 1

Найдем ординату центра окружности:

$y(-1) = -3*(-1) = 3.$

Уравнение окружности имеет вид

$(x-\alpha )^2 + (y - \beta )^2 = R^2$

$(\alpha,\beta) -$ точка О - центр окружности, $R -$ радиус.

Подставляя известные числа, получаем уравнение данной окружности:

$(x+1)^2 + (y - 3)^2 = 4^2$

$(x+1)^2 + (y - 3)^2 = 16$

Это уравнение и будет ответом.

Answer 2

Х=-1

находим у: у=-3×(-1)=3

следовательно центр в точке О(-1; 3)

уравнение окружности:
( х-х1)^2 + (у-у1)^2=R^2

( х-(-1))^2 + (у-3)^2=4^2

( х+1)^2 + (у-3)^2=16

Answer 3

Для написания уравнения окружности с центром в точке O и радиусом 4, нам сначала нужно найти координаты точки O. У нас есть информация, что точка O лежит на прямой y = -3x и её абсцисса равна -1.

Для точки на прямой y = -3x, её абсцисса равна x, а ордината равна y = -3x.

Таким образом, координаты точки O будут (-1, -3(-1)) = (-1, 3).

Теперь, используя координаты точки O и радиус 4, уравнение окружности будет выглядеть следующим образом:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r²,

где (x₀, y₀) - координаты центра окружности (точка O), а r - радиус окружности (в данном случае, r = 4).

Подставляя значения, получим:

(x - (-1))² + (y - 3)² = 4²,

(x + 1)² + (y - 3)² = 16.

Это будет уравнение окружности с центром в точке O (-1, 3) и радиусом 4.