Question

Натуральное число умножили последовательно на каждую из его цифр. Получилось 522. Найдите исходное число.

Answer 1

наше число имеет вид
(100а+10b+c) либо (10m+n)
причём:
(100а+10b+c)*a*b*c=522
либо
(10m+n)*m*n=522
а, m€{1,2..8,9}
b,c, n€{0,1,2..8,9}

разложим 522 на простые множители

522=2*3*3*29

нетрудно видеть,
что у нас второй случай
m=2, n=9

а число наше 29
и
29*2*9=522

Answer 2

Давайте разберемся, как натуральное число можно умножить на каждую из его цифр.

Пусть исходное число - это ABC (трехзначное число).

Тогда, чтобы получить результат 522, выполнив последовательное умножение на каждую из его цифр, у нас будет следующее уравнение:

ABC * A * B * C = 522

Теперь, давайте разложим итоговое число 522 на простые множители: 522 = 2 * 3 * 3 * 29.

Так как A, B и C - это цифры числа, они должны быть меньше 10 и, следовательно, являются простыми числами или равны 1.

Учитывая это, переберем возможные значения A, B и C:

1. A = 2, B = 3, C = 29
2. A = 2, B = 29, C = 3
3. A = 3, B = 2, C = 29
4. A = 3, B = 29, C = 2
5. A = 29, B = 2, C = 3
6. A = 29, B = 3, C = 2

Теперь убедимся, что только одна из этих комбинаций удовлетворяет условию.

1. 2 * 3 * 29 = 174 (не равно 522)
2. 2 * 29 * 3 = 174 (не равно 522)
3. 3 * 2 * 29 = 174 (не равно 522)
4. 3 * 29 * 2 = 174 (не равно 522)
5. 29 * 2 * 3 = 174 (не равно 522)
6. 29 * 3 * 2 = 174 (не равно 522)

Ни одно из этих значений не удовлетворяет условию задачи.

Следовательно, задача не имеет решения для исходного числа ABC, и была допущена ошибка в постановке вопроса или вычислениях. Пожалуйста, проверьте условие задачи или предоставьте дополнительную информацию, если это возможно.