Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ (ТЕМА : КОРЕНЬ N-ОЙ СТЕПЕНИ) ∛(x²-6x) = -2

Answer 1

получается, что подкоренное выражение должно быть равно -2 в 3 степени, т.е. -8

х^2-6x+8=0

D=36-32=4

x1=2

x2=4

Answer 2

х^2-6x+8=0

D=36-32=4

x1=2

x2=4

Answer 3

Для решения уравнения с корнем N-ой степени необходимо следующее:

1. Избавиться от корня, возведя обе стороны уравнения в N-ю степень.
2. Решить получившееся уравнение.

Давайте решим уравнение ∛(x²-6x) = -2:

1. Возведем обе стороны в кубическую степень (N=3, так как у нас кубический корень): (∛(x²-6x))^3 = (-2)^3

2. Упростим левую сторону: x² - 6x = -8

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить стандартными методами. Приведем его к виду:

x² - 6x + 8 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно использовать квадратное уравнение общего вида: ax² + bx + c = 0, где: a = 1, b = -6, c = 8

Далее, применим формулу дискриминанта, чтобы определить, имеется ли решение и сколько из них:

Дискриминант (D) = b² - 4ac D = (-6)² - 4 * 1 * 8 D = 36 - 32 D = 4

Теперь, поскольку дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных вещественных корня:

x = (-b + √D) / 2a x = (6 + √4) / 2 x = (6 + 2) / 2 x = 8 / 2 x = 4

и

x = (-b - √D) / 2a x = (6 - √4) / 2 x = (6 - 2) / 2 x = 4 / 2 x = 2

Таким образом, уравнение ∛(x²-6x) = -2 имеет два решения: x = 4 и x = 2.