Question

Найти множество значений функции y=2-2cos^2(x)

Answer 1

E(y)-?  

-1<=cos2x<=1  

-2<=2cos2x<=2  

1<=2cos2x+3<=5  

E(y)=[1;5]

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = 2 - 2cos^2(x), нужно определить, какие значения может принимать выражение 2 - 2cos^2(x) при различных значениях x. Затем необходимо найти все такие значения y.

Выражение 2 - 2cos^2(x) можно упростить с помощью тригонометрической тождества:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1.

Отсюда можно выразить cos^2(x) как 1 - sin^2(x). Подставим это значение в исходную функцию:

y = 2 - 2cos^2(x) = 2 - 2(1 - sin^2(x)) = 2 - 2 + 2sin^2(x) = 2sin^2(x).

Теперь у нас есть выражение для y через sin^2(x). Заметим, что sin^2(x) всегда неотрицательное значение, так как это квадрат синуса, который всегда находится в диапазоне от 0 до 1.

Таким образом, множество значений функции y = 2 - 2cos^2(x) равно множеству значений функции y = 2sin^2(x), и это множество является положительными числами от 0 до 2 включительно:

Множество значений функции y = 2 - 2cos^2(x): {y | 0 ≤ y ≤ 2}.