Question

Правильной дроби, знаменатель на 5 больше чем числитель. Если в дроби к числителю прибавить 2, а к знаменателю прибавить 3, то сумма изначальной дроби и полученной получится 1/2. Вычисли изначальную дробь! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

К этой задаче как нельзя лучше подходит поговорка: "Не так страшен черт как его малюют"

Решение см. фото.

Ответ: 1/6

Answer 2

Давайте обозначим изначальную дробь числителем $x$ и знаменателем $x + 5$, так как знаменатель на 5 больше числителя.

Тогда изначальная дробь может быть записана как $\frac{x}{x+5}$.

Если к числителю прибавить 2 и к знаменателю прибавить 3, получим новую дробь:

$\frac{x+2}{x+5+3} = \frac{x+2}{x+8}$.

Согласно условию, сумма изначальной дроби и полученной равна $\frac{1}{2}$:

$\frac{x}{x+5} + \frac{x+2}{x+8} = \frac{1}{2}$.

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить:

$\frac{x(x+8) + (x+2)(x+5)}{(x+5)(x+8)} = \frac{1}{2}$.

Умножим обе стороны на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

$2x(x+8) + 2(x+2)(x+5) = (x+5)(x+8)$.

Раскроем скобки и упростим:

$2x^2 + 16x + 2x^2 + 14x + 20 = x^2 + 13x + 40$.

Приравняем все коэффициенты квадратного уравнения к нулю:

$4x^2 + 30x + 20 = x^2 + 13x + 40$.

Перенесем все в левую часть:

$4x^2 + 30x + 20 - x^2 - 13x - 40 = 0$.

Упростим:

$3x^2 + 17x - 20 = 0$.

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант ($D$) вычисляется как $D = b^2 - 4ac$, где $a = 3$, $b = 17$ и $c = -20$.

$D = 17^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20) = 289 + 240 = 529$.

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два различных вещественных корня:

$x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 + \sqrt{529}}{2 \cdot 3} = \frac{-17 + 23}{6} = \frac{6}{6} = 1$,

и

$x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 - \sqrt{529}}{2 \cdot 3} = \frac{-17 - 23}{6} = \frac{-40}{6} = -\frac{20}{3}$.

Однако, по условию задачи дробь должна быть правильной, то есть числитель должен быть меньше знаменателя. Поэтому подходит только значение $x = 1$.

Таким образом, изначальная дробь равна $\frac{1}{1+5} = \frac{1}{6}$.