Question

Сева перемножил несколько простых чисел и получил пятизначное число. Он предложил своим одноклассникам отгадать все множители. Можно ли решить эту задачу? Если можно, то как именно? Предложите свой вариант решения.

Answer 1

Конечно, можно.
для этого нужно взять это пятизначное число и попробовать разделить его последовательно
на каждое из простых чисел 2,3,5, 7,.... в порядке возрастания
если оно разделится, попробовать снова разделить на это число, если нет- продолжать двигаться дальше по ряду простых чисел
таким образом, наше число будет представлено в виде произведения степеней простых чисел.
PS для ускорения процесса на начальных этапах можно пользоваться признаками деления на 2,3, 5,7, 11,13 итд

Answer 2

Да, в этой задаче можно попытаться решить, используя подход к факторизации числа.

Для начала, заметим, что пятизначное число имеет максимальное значение 99999 (от 10000 до 99999). Так как это произведение простых чисел, то все множители должны быть пятизначными или однозначными.

Давайте рассмотрим пятизначные простые числа, начиная с 10007 (первое пятизначное простое число) и увеличивая на 2, так как все четные числа, кроме 2, не являются простыми.

1. 10007 (проверим, делится ли наш пятизначное число на 10007, если да, то поделим и продолжим поиск множителей)
2. 10009
3. 10011
4. 10013
5. 10015 (не является простым числом, так как делится на 5) ... и так далее.

Продолжим этот процесс до тех пор, пока не найдем все множители или пока полученное простое число не превысит корня из пятизначного числа (чтобы не делить на необходимые множители, которые уже были найдены).

Например, если наше пятизначное число является 5-значным простым числом (например, 10007, 10009, и т.д.), то мы уже знаем один из множителей.

Если наше пятизначное число делится на одно из простых чисел из списка выше, допустим 10007, то мы делим его на 10007 и продолжаем процесс факторизации, начиная с результатом деления.

Например, если наше пятизначное число равно 78292 и делится на 10007, то мы выполняем следующее:

78292 ÷ 10007 = 7, и остаток 5393 (запомним 10007 как один из множителей)

Теперь продолжим факторизацию с 5393:

1. 5393 ÷ 10007 (не делится, идем дальше)
2. 5393 ÷ 10009 (не делится, идем дальше)
3. 5393 ÷ 10011 (не делится, идем дальше)
4. 5393 ÷ 10013 (не делится, идем дальше)
5. 5393 ÷ 10015 (не делится, идем дальше) ...

Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не найдем все множители. Возможно, понадобится проверить деление на другие простые числа, включая те, которые не указаны в списке выше.

Заметим, что для больших чисел это может занять много времени и вычислительных ресурсов. Если число не очень большое, можно воспользоваться программой для факторизации или онлайн-сервисами, предназначенными для решения таких задач.

Например, в данном случае число 78292 = 2 * 2 * 19573, где 2 и 19573 - простые числа.