Question

Очень срочнноо Углы AKB и DKC равны, луч KE - биссектриса угла AKD. Докажите, что угол BKE = углу CKE.

Answer 1

Это можно увидеть из построения

угол BKE состоит из углаAKB + углаEKA

угол CKE состоит из углаDEK+углаDKC

из условия угол AKB=углу DKC; уголEKA=углуEKD

Значит BKE=CKE

чтд

Answer 2

Для доказательства равенства углов BKE и CKE воспользуемся информацией, что луч KE является биссектрисой угла AKD.

По определению биссектрисы, она делит угол на два равных угла. Таким образом, угол BKE и угол CKE будут равны между собой, так как они являются двумя равными половинами угла AKD.

Давайте обозначим меру угла BKE как α и меру угла CKE как β. Тогда угол AKD можно представить как сумму углов BKE и CKE: AKD = α + β.

Поскольку углы AKB и DKC равны, обозначим их меру также как α и β соответственно. Тогда угол AKD можно также представить как сумму углов AKB и DKC: AKD = α + β.

Таким образом, мы получили два равенства для угла AKD:

1. AKD = α + β
2. AKD = α + β

Так как два выражения равны одному и тому же углу, то их части тоже должны быть равными:

α + β = α + β

Теперь вычтем α из обеих сторон уравнения:

β = β

Это означает, что угол BKE и угол CKE имеют одинаковую меру, т.е. они равны:

α = β

Исходный угловой равенство доказано, и мы показали, что угол BKE равен углу CKE.