Question

Решите уравнения 5 |-х| - 2 |-х| = 18; 4 |3х| + 5 |3х| = 8,1

Answer 1

1) 3|-x| = 18

|-x| = 6

x1 = - 6; x2 = 6

2) 9|3x| = 8,1

|3x| = 0,9

|x| = 0,3

x1 = -0,3; x2 = 0,3

Answer 2

$> <img src=$

Answer 3

Для решения уравнений с модулями, нам нужно рассмотреть несколько случаев, в зависимости от значения выражения внутри модуля. Начнем с первого уравнения:

1. 5 |-х| - 2 |-х| = 18

Для удобства, давайте заменим |-х| на переменную t, тогда уравнение примет следующий вид:

5t - 2t = 18

Теперь объединим переменные t:

3t = 18

Теперь решим уравнение для t:

t = 18 / 3 t = 6

Теперь, вернемся к исходному выражению |-х|:

|-х| = 6

Так как модуль всегда возвращает неотрицательное значение, то у нас есть два случая:

1.1. -х = 6 х = -6

1.2. х = 6

Таким образом, решения первого уравнения: х = -6 и х = 6.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. 4 |3х| + 5 |3х| = 8,1

Также, заменим |3х| на переменную t:

4t + 5t = 8,1

9t = 8,1

Теперь решим уравнение для t:

t = 8,1 / 9 t = 0,9

Теперь, вернемся к исходному выражению |3х|:

|3х| = 0,9

Так как модуль всегда возвращает неотрицательное значение, то у нас есть два случая:

2.1. 3х = 0,9 х = 0,9 / 3 х = 0,3

2.2. 3х = -0,9 х = -0,9 / 3 х = -0,3

Таким образом, решения второго уравнения: х = 0,3 и х = -0,3.

Итак, общие решения уравнений:

1. х = -6 или х = 6
2. х = 0,3 или х = -0,3