Question

Вычислить производную y= x^2 ⋅ cosx помогите пожалуйста

Answer 1

$y = {x}^{2} \cos(x)$
y'=2x(-sinx)
y=-2xsinx

Answer 2

Для вычисления производной функции y = x^2 ⋅ cos(x) используем правило производной произведения функций. Если у нас есть функция u(x) и функция v(x), то производная их произведения равна:

(d/dx) [u(x) ⋅ v(x)] = u'(x) ⋅ v(x) + u(x) ⋅ v'(x)

Где u'(x) - производная функции u(x) по переменной x, а v'(x) - производная функции v(x) по переменной x.

Теперь применим это правило к функции y = x^2 ⋅ cos(x):

u(x) = x^2, v(x) = cos(x)

Теперь найдем производные:

u'(x) = d/dx(x^2) = 2x (производная x^2 по x) v'(x) = d/dx(cos(x)) = -sin(x) (производная cos(x) по x)

Теперь соберем всё вместе:

(d/dx) [x^2 ⋅ cos(x)] = 2x ⋅ cos(x) + x^2 ⋅ (-sin(x)) = 2x ⋅ cos(x) - x^2 ⋅ sin(x)

Таким образом, производная функции y = x^2 ⋅ cos(x) равна 2x ⋅ cos(x) - x^2 ⋅ sin(x).