Question

Уравнение у=-х2-2х+3 с графиком функции и свойствами. СРОЧНО!!!

Answer 1

ДАНО  Y= - x² - 2*x + 3

РЕШЕНИЕ

1. Находим корни уравнения. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант - D = 16.  Rорни:  х1 = -3 и х2 = 1 - точки пересечения с осью Х.

2. Область определения -  Х∈R или X∈(-∞;+∞) - непрерывная.

3. Находим экстремальную точку.

y'(x) = -2*x- 2 = 0 и Х= -1 - точка максимума.

4. Максимальное значение - Y(-1) = -1 +2 + 3 = 4

5. Строим график параболы - рисунок в приложении.

Answer 2

Для уравнения функции у = -х^2 - 2х + 3 с графиком и свойствами, давайте начнем с того, чтобы проанализировать основные свойства функции:

1. Тип функции: данная функция представляет собой параболу, так как имеет степень 2 (х^2).

2. Форма параболы: знак коэффициента при х^2 отрицательный (-х^2), поэтому парабола будет направлена вниз.

3. Вершина параболы: для функции вида у = ах^2 + bx + с вершина параболы имеет координаты (h, к), где h = -b/(2a) и к = f(h), где f(h) - это значение функции при х = h.

Для данной функции у = -х^2 - 2х + 3: а = -1 b = -2 с = 3

h = -(-2) / (2 * -1) = -2 / -2 = 1 к = -(1)^2 - 2(1) + 3 = -1 - 2 + 3 = 0

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, 0).

4. Ось симметрии: ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией x = h. В данном случае ось симметрии - это x = 1.

5. Направление ветвей параболы: как уже упоминалось, парабола направлена вниз, так как коэффициент при х^2 отрицательный.

6. Точки пересечения с осями координат: чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, нужно установить у равным нулю для оси х и х равным нулю для оси у.

a) При у = 0: 0 = -х^2 - 2х + 3 х^2 + 2х - 3 = 0

Решим это квадратное уравнение: (х + 3)(х - 1) = 0 х = -3 или х = 1

Точки пересечения с осью х: (-3, 0) и (1, 0)

b) При х = 0: у = -(0)^2 - 2(0) + 3 у = 3

Точка пересечения с осью у: (0, 3)

Теперь, чтобы нарисовать график функции, мы используем все эти свойства и информацию:

График:

markdownCopy code
     |
  4  |     x
     |    x x
  3  |   x   x
     |  x     x
  2  | x       x
     | x       x
  1  | x       x
     | x       x
  0  | x x x x x x
     |_____________
      -3  -2  -1  0  1  2  3

Здесь высота параболы (у) отображается на вертикальной оси, а значение х отображается на горизонтальной оси. Парабола проходит через точки пересечения с осями координат (-3, 0), (0, 3) и (1, 0). Также, ось симметрии x = 1 проходит через вершину параболы.

Надеюсь, эта информация и график помогли вам понять уравнение функции и её основные свойства. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их!