Question

НОД (23;27), НОД (28;72;56), НОД (48;80;112), НОД (42;14), НОД (40;45;50)

Answer 1

Чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

23 - простое число

27 = 3³

НОД (23 и 27) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 23 и 27 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

28 = 2² * 7

72 = 2³ * 3²

56 = 2³ * 7

НОД (28; 72 и 56) = 2² = 4 - наибольший общий делитель

48 = (2*2*2*2) * 3

80 = (2*2*2*2) * 5

112 = (2*2*2*2) * 7

НД (48; 80 и 112) = (2*2*2*2) = 16 - наибольший общий делитель

42 = 2 * 3 * 7

14 = 2 * 7

НОД (42 и 14) = 2 * 7 = 14 - наибольший общий делитель

40 = 2³ * 5

45 = 3² * 5

50 = 2 * 5²

НОД (40; 45 и 50) = 5 - наибольший общий делитель

Answer 2

To find the greatest common divisor (GCD) of the given numbers, you can use the Euclidean algorithm. Here are the calculations for each case:

1. GCD(23, 27): Step 1: GCD(27, 23) (27 is greater than 23) Step 2: GCD(23, 4) (27 % 23 = 4) Step 3: GCD(4, 23) (23 % 4 = 3) Step 4: GCD(3, 4) (4 % 3 = 1) Step 5: GCD(1, 3) (3 % 1 = 0)

   Therefore, GCD(23, 27) = 1.

2. GCD(28, 72, 56): Step 1: GCD(72, 28) (72 is greater than 28) Step 2: GCD(28, 16) (72 % 28 = 16) Step 3: GCD(16, 28) (28 % 16 = 12) Step 4: GCD(12, 16) (16 % 12 = 4) Step 5: GCD(4, 12) (12 % 4 = 0)

   Therefore, GCD(28, 72, 56) = 4.

3. GCD(48, 80, 112): Step 1: GCD(80, 48) (80 is greater than 48) Step 2: GCD(48, 32) (80 % 48 = 32) Step 3: GCD(32, 48) (48 % 32 = 16) Step 4: GCD(16, 32) (32 % 16 = 0)

   Therefore, GCD(48, 80, 112) = 16.

4. GCD(42, 14): Step 1: GCD(42, 14) (42 is greater than 14) Step 2: GCD(14, 14) (42 % 14 = 0)

   Therefore, GCD(42, 14) = 14.

5. GCD(40, 45, 50): Step 1: GCD(45, 40) (45 is greater than 40) Step 2: GCD(40, 5) (45 % 40 = 5) Step 3: GCD(5, 40) (40 % 5 = 0)

   Therefore, GCD(40, 45, 50) = 5.

Summary:

• GCD(23, 27) = 1
• GCD(28, 72, 56) = 4
• GCD(48, 80, 112) = 16
• GCD(42, 14) = 14
• GCD(40, 45, 50) = 5