Question

Найдите НОД (20; 48) и НОД (28; 40) сравните их. Зарание спасибо.

Answer 1

20|2*5          48|2

 2|2              24|2

  1|                 12|2

20=2*2*5       6|2

                      3|3

                       1|

         48=2*2*2*2*3

НОД(20,48)=2*2=4

28|7                    40|2*5

 4|2                      4|2

2|2                       2|2

 1|                          1|

28=2*2*7       40=2*2*2*5

НОД(28,40)=2*2=4

Answer 2

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Он основан на простой итеративной процедуре деления одного числа на другое с остатком. Процесс продолжается до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. Найденное число в этот момент будет НОДом исходных чисел.

1. Найдем НОД(20; 48):

Copy code
48 ÷ 20 = 2, остаток 8
20 ÷ 8 = 2, остаток 4
8 ÷ 4 = 2, остаток 0

Остановимся, так как получили остаток равный 0. Значит, НОД(20; 48) равен последнему ненулевому делителю, который равен 4.

2. Найдем НОД(28; 40):

Copy code
40 ÷ 28 = 1, остаток 12
28 ÷ 12 = 2, остаток 4
12 ÷ 4 = 3, остаток 0

Остановимся, так как получили остаток равный 0. Значит, НОД(28; 40) равен последнему ненулевому делителю, который равен 4.

Таким образом, НОД(20; 48) = 4 и НОД(28; 40) = 4. Оба НОДа равны между собой и равны 4.