Question

Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители: 1)78,117 и 195 2)90,126 и 162

Answer 1

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел с помощью разложения на простые множители, нужно выполнить следующие шаги:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Найти общие простые множители у всех чисел.
3. Подсчитать произведение этих общих простых множителей - это и будет НОД исходных чисел.

Давайте выполним эти шаги для каждого примера:

1. Найти НОД чисел 78, 117 и 195:

a) Разложим каждое число на простые множители:

78 = 2 * 3 * 13 117 = 3 * 3 * 13 195 = 3 * 5 * 13

b) Общие простые множители: 3 и 13.

c) НОД(78, 117, 195) = 3 * 13 = 39.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 78, 117 и 195 равен 39.

2. Найти НОД чисел 90, 126 и 162:

a) Разложим каждое число на простые множители:

90 = 2 * 3 * 3 * 5 126 = 2 * 3 * 3 * 7 162 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3

b) Общие простые множители: 2 и 3.

c) НОД(90, 126, 162) = 2 * 3 * 3 = 18.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 90, 126 и 162 равен 18.