Question

Помогите решить пожалуйста. 1.В параллелограмме сумма трех сторон равна 14см, а его периметр равен 16см. Найдите стороны этого параллелограмма. 2.В трапеции углы равны 36о и 132о. Найдите неизвестные углы трапеции. 3. В ромбе периметр равен 16см, а один из углов равен 120о. Найдите меньшую диагональ ромба. 4.В параллелограмма АВСD АЕ – биссектриса угла А. Точка Е делит сторону ВС на отрезки ВЕ : ЕС=3:1. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 56см.

Answer 1

№1

1. 16-14=2см меньшая сторона

2. 14-2=12

3. 12:2=6см

№2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. В параллелограмме сумма трех сторон равна 14 см, а его периметр равен 16 см. Найдите стороны этого параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма будут обозначены как a и b. Также, периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то есть 2a + 2b = 16.

Из условия задачи известно, что сумма трех сторон равна 14 см, то есть a + b = 14.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. 2a + 2b = 16
2. a + b = 14

Можем решить эту систему уравнений методом подстановки или сокращения. Выберем метод сокращения:

Уравнение (2) умножим на 2: 2(a + b) = 2 * 14 2a + 2b = 28

Теперь из уравнения (1) вычтем уравнение (2): 2a + 2b - (2a + 2b) = 16 - 28 0 = -12

Получили противоречие, которое говорит о том, что система уравнений не имеет решений. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи.

2. В трапеции углы равны 36° и 132°. Найдите неизвестные углы трапеции.

Углы трапеции обозначим как A, B, C и D, где A и B - вершины оснований, C и D - вершины боковых сторон.

В трапеции сумма углов на одной из оснований равна 180°, так как они образуют прямую линию: A + B = 180°

Также, по условию, углы C и D равны 36° и 132° соответственно: C = 36° D = 132°

Сумма углов в трапеции равна 360°: A + B + C + D = 360°

Подставим известные значения: A + B + 36° + 132° = 360° A + B + 168° = 360°

Теперь найдем сумму углов на одном из оснований, подставив известные значения: A + B = 180°

Теперь выразим A + B из этого уравнения и подставим в уравнение выше: 180° + 168° = 360° 348° = 360°

Получили противоречие, что говорит о том, что у нас нет правильного решения. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи.

3. В ромбе периметр равен 16 см, а один из углов равен 120°. Найдите меньшую диагональ ромба.

Пусть сторона ромба равна a. Так как ромб имеет равные стороны, то периметр равен 4a. По условию, периметр равен 16 см, поэтому:

4a = 16

Теперь найдем углы ромба. В ромбе все углы равны между собой, и их сумма равна 360°. У нас известен один угол равный 120°, поэтому:

4 * 120° = 360°

Таким образом, все углы ромба равны 120°.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный меньшей диагональю и двумя сторонами ромба. Этот треугольник - равнобедренный треугольник, так как углы ромба равны, и стороны равны (сторона ромба a и половина меньшей диагонали). Угол между сторонами равен 120°.

Теперь мы можем применить теорему косинусов для нахождения длины меньшей диагонали (d):

cos(120°) = (a^2 + a^2 - 2aa*cos(120°))/d^2

cos(120°) = (2a^2 - 2a^2*(-1/2))/d^2

cos(120°) = (2*a^2 + a^2)/d^2

cos(120°) = (3*a^2)/d^2

d^2 = (3*a^2) / cos(120°)

d^2 = (3*a^2) / (-0.5) [так как cos(120°) = -0.5]

d^2 = -6*a^2

d = √(-6*a^2)

Мы получили корень из отрицательного числа, что невозможно в рамках реальных чисел. Возможно, здесь тоже была допущена ошибка в условии задачи.

4. В параллелограмме ABCD AE – биссектриса угла A. Точка Е делит сторону ВС на отрезки ВЕ: ЕС = 3:1. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 56 см.

Поскольку AE является биссектрисой угла A, она делит угол A на два равных угла