Question

В хоккейной команде 25 человек из которых 2 вратаря, 12 нападающих и 11 защитников. Нужно собрать пятерку, в которую войдут 3 нападающих и 2 защитника. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

3-мя способами так как 2 вратаря 12 нападающих и 11 защитников

Answer 2

Для составления пятерки, в которую войдут 3 нападающих и 2 защитника, мы должны выбрать 3 нападающих из 12 и 2 защитника из 11. Это можно сделать, используя комбинаторику.

Число способов выбрать k элементов из n элементов называется "числом сочетаний" и обозначается как C(n, k). Формула для вычисления числа сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где "!" обозначает факториал, который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Таким образом, для данной задачи число способов составить пятерку будет:

C(12, 3) * C(11, 2) = (12! / (3! * (12 - 3)!)) * (11! / (2! * (11 - 2)!))

Вычислим:

C(12, 3) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220

C(11, 2) = 11! / (2! * 9!) = (11 * 10) / (2 * 1) = 55

Теперь умножим эти два числа:

220 * 55 = 12,100

Итак, существует 12,100 способов собрать пятерку из 3 нападающих и 2 защитников из данной хоккейной команды.