Question

В состав хоккейной команды входят три нападающих, два защитника и один вратарь. Сколько различных команд из них может составить тренер, если у него занимаются семь нападающих, пять защитников и три вратаря?

Answer 1

формула C из N по K, равняется количеству способов выбрать k из n вещей, не обращая внимания на их порядок и равна = n! / (k! * (n-k)!)

из 5 защитников надо выбрать 3

из 7 нападающих надо выбрать 3

из 3 вратарей надо выбрать 1

C⁵₃* C⁷₃ * C³₁ = (5! / 3! / 2!) * (7! / 3! / 4!) * (3! / 1! / 2!) = 10 * 35 * 3 = 1050

Ответ: количество способов выбрать команду - 1050

Answer 2

Для составления команды тренеру необходимо выбрать 3 нападающих из 7 возможных, 2 защитника из 5 возможных и 1 вратаря из 3 возможных. Используя правило умножения, мы можем найти общее количество различных комбинаций:

3 нападающих из 7 возможных выбираются C(7,3) = 35 способами

2 защитника из 5 возможных выбираются C(5,2) = 10 способами

1 вратарь из 3 возможных выбирается C(3,1) = 3 способами

Общее количество различных команд, которые могут быть составлены тренером, равно произведению всех этих чисел:

35 * 10 * 3 = 1050

Таким образом, тренер может составить 1050 различных команд из имеющихся игроков.