Question

Сыграно не менее 5 партий в шахматы. Что более вероятно, выиграть у равносильного противника: не менее 2-х партий из 3-х или не более 1 из 5.

Answer 1

Есть два равновероятных исхода: выиграть и проиграть.

За 3 партии всевозможных комбинаций 2 в степени 3 = 8. Из них вычитаем одну комбинацию, где ты проиграл три партии и 3 комбинации, где ты выиграл только по разу.

8 - 1 - 3 = 4

4 комбинации из 8 это 4/8 = 1/2

За 5 партий есть 2 в степени 5 = 128 возможных комбинаций игсходов проиграл-выиграл.

Выиграть не более 1 из 5. Это одна комбинация проиграть все партии и 5 комбинаций выиграть только один раз.

1 + 5 = 6

6 из 128 комбинаций, это 6/128 или 3/64

1/2 = 32/64 > 3/64

Выиграть не менее 2-х из 3 партий значительно вероятнее, чем выиграть не более 1 раза из 5 партий в равносильного противника.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим два возможных сценария и посчитаем вероятности для каждого из них.

Сценарий 1: Выиграть не менее 2 партий из 3-х. Сценарий 2: Выиграть не более 1 партии из 5.

Предположим, что вероятность выиграть одну партию у равносильного противника составляет p.

Сценарий 1: Здесь нам нужно выиграть не менее 2 партий из 3-х. Это может произойти следующими способами:

• Выиграть 2 партии и проиграть 1 партию (2 возможности).
• Выиграть все 3 партии (1 возможность).

Таким образом, вероятность выиграть не менее 2 партий из 3-х равна: P(выиграть не менее 2 из 3) = P(выиграть 2 из 3) + P(выиграть 3 из 3) P(выиграть не менее 2 из 3) = C(3, 2) * p^2 * (1 - p) + C(3, 3) * p^3 P(выиграть не менее 2 из 3) = 3 * p^2 * (1 - p) + p^3 P(выиграть не менее 2 из 3) = 3p^2 - 3p^3 + p^3 P(выиграть не менее 2 из 3) = 3p^2 - 2p^3

Сценарий 2: Здесь нам нужно выиграть не более 1 партии из 5. Это может произойти следующими способами:

• Выиграть 0 партий из 5 (1 возможность).
• Выиграть 1 партию и проиграть 4 партии (5 возможностей).

Таким образом, вероятность выиграть не более 1 партии из 5 равна: P(выиграть не более 1 из 5) = P(выиграть 0 из 5) + P(выиграть 1 из 5) P(выиграть не более 1 из 5) = p^0 * (1 - p)^5 + C(5, 1) * p^1 * (1 - p)^4 P(выиграть не более 1 из 5) = 1 + 5p(1 - p)^4

Теперь у нас есть две вероятности, и мы можем сравнить их: P(выиграть не менее 2 из 3) = 3p^2 - 2p^3 P(выиграть не более 1 из 5) = 1 + 5p(1 - p)^4

Для конкретной вероятности p, которая соответствует вашему уровню игры, вы можете вычислить значения для этих выражений и определить, какой сценарий более вероятен.