Question

Постройки график функции y=sinx+3.При каких значениях x функция возрастает?Убывает?

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для построения графика функции y = sin(x) + 3, давайте сначала определим, как выглядит базовая функция y = sin(x), а затем добавим к ней константу 3 для получения искомой функции.

Функция y = sin(x) представляет собой периодическую функцию синуса, которая колеблется между -1 и 1. При добавлении константы 3 к значениям синуса, мы просто "поднимаем" всю кривую вверх на 3 единицы по оси y.

Итак, базовый график функции y = sin(x) выглядит как:

Copy code
  |
4 |           . - - - - - - - - .           .
  |        .                     .        .  
3 |      .                         .      .
  |     .                           .    .
2 |    .                             .  .
  |   .                               . 
1 | .                                 .       .
  | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
  | 0   π/2    π    3π/2    2π    5π/2    3π   x

Теперь, когда мы добавляем 3 к значениям, получаем функцию y = sin(x) + 3:

Copy code
  |
6 |           . - - - - - - - - .           .
  |        .                     .        .  
5 |      .                         .      .
  |     .                           .    .
4 |    .                             .  .
  |   .                               . 
3 | .                                 .       .
  | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
  | 0   π/2    π    3π/2    2π    5π/2    3π   x

Теперь рассмотрим, когда функция возрастает и убывает.

Функция y = sin(x) периодически колеблется между значениями -1 и 1 в интервалах от 0 до 2π, а также во всех последующих интервалах длины 2π. Таким образом, увеличение значения функции происходит в тех местах, где она "поднимается" над горизонтальной осью x, а уменьшение - когда опускается ниже оси x.

В данном случае мы добавляем константу 3, что просто "поднимает" всю кривую на 3 единицы. Следовательно, график функции y = sin(x) + 3 также будет возрастать и убывать на тех же интервалах, что и y = sin(x).

Таким образом, функция y = sin(x) + 3 возрастает на интервалах, когда sin(x) > -3, и убывает на интервалах, когда sin(x) < -3. Но так как -1 ≤ sin(x) ≤ 1, функция y = sin(x) + 3 будет возрастать на всей числовой прямой, так как никогда не опускается ниже значения -3.