Question

Докажите что числа: 80 и 81 взаимно простые,помогите пожалуйста

Answer 1

Если 2 последовательных натуральных числа - то он взамно простые

Answer 2

Числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для того чтобы доказать, что числа 80 и 81 взаимно простые, нужно показать, что НОД(80, 81) = 1.

Существует несколько способов для вычисления НОД двух чисел, один из которых - использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на простой итеративной процедуре:

1. Если a и b - два числа, и a больше или равно b, то НОД(a, b) равен НОД(a - b, b).
2. Если a и b - два числа, и b больше a, то НОД(a, b) равен НОД(a, b - a).

Давайте вычислим НОД(80, 81) с помощью алгоритма Евклида:

Шаг 1: НОД(80, 81) = НОД(81, 80) (так как 81 > 80)

Шаг 2: НОД(81, 80) = НОД(1, 80) (так как 81 - 80 = 1)

Шаг 3: НОД(1, 80) = НОД(80, 1) (так как 80 > 1)

Шаг 4: НОД(80, 1) = НОД(1, 1) (так как 80 - 1 = 79)

Шаг 5: НОД(1, 1) = 1

Таким образом, мы получили, что НОД(80, 81) = 1. Поскольку НОД этих чисел равен 1, они являются взаимно простыми.