Question

На доске было написано число 2018. Саша заменял написанное на доске число на новое по такому правилу: если в числе на доске все цифры одинаковые, уменьшал его на 10, иначе – уменьшал на 1. За какое количество операций он получил на доске число 1?

Answer 1

До числа 1111 он совершил 2018-1111=907 операций

затем он сократил на 10, получилось 1101,      +1 операция

затем до числа 999 он совершил 1101-999=102 операции

затем он сократил на 10,  989      +1 операция

989-888=101

878    +1

878-777=101

767     +1

767-666  +101

656  +1

и так до 101 он совершил еще + 5*102

101-99 =2

89   +1

78   +2

67-  +2

56   +2

и до 12   +4*2

11    +1

1  +1

итого: 907+1+102+1+8*102+2+1+8*2=2035

Answer 2

Ближайший репдиджит 1111
значит для начала необходимо повторить операцию вычитания единицы 907 раз. затем 1111-10=1101 (1 операция)
ещё 102 операция до 999
1
102
1
102
1
102
1
102
1
102
1
102
1
102
1
2
1
и тд

суммарно это 2035 операции

Answer 3

Давайте рассмотрим последовательность чисел, которую получает Саша при каждой операции замены и попробуем найти закономерность.

1. 2018 (исходное число)
2. 2017 (замена на 1)
3. 2016 (замена на 1)
4. 2015 (замена на 1)
5. 2014 (замена на 1)
6. 2013 (замена на 1)
7. 2012 (замена на 1)
8. 2011 (замена на 1)
9. 2010 (замена на 1)
10. 2009 (замена на 1)
11. 2008 (замена на 1)
12. 2007 (замена на 1)
13. 2006 (замена на 1)
14. 2005 (замена на 1)
15. 2004 (замена на 1)
16. 2003 (замена на 1)
17. 2002 (замена на 1)
18. 2001 (замена на 1)
19. 2000 (замена на 1)
20. 1999 (замена на 1)
21. 1998 (замена на 1)
22. 1997 (замена на 1)
23. 1996 (замена на 1)
24. 1995 (замена на 1)
25. 1994 (замена на 1)
26. 1993 (замена на 1)
27. 1992 (замена на 1)
28. 1991 (замена на 1)
29. 1990 (замена на 1)
30. 1989 (замена на 1)
31. 1988 (замена на 1)
32. 1987 (замена на 1)
33. 1986 (замена на 1)
34. 1985 (замена на 1)
35. 1984 (замена на 1)
36. 1983 (замена на 1)
37. 1982 (замена на 1)
38. 1981 (замена на 1)
39. 1980 (замена на 1)
40. 1979 (замена на 1)
41. 1978 (замена на 1)
42. 1977 (замена на 1)
43. 1976 (замена на 1)
44. 1975 (замена на 1)
45. 1974 (замена на 1)
46. 1973 (замена на 1)
47. 1972 (замена на 1)
48. 1971 (замена на 1)
49. 1970 (замена на 1)
50. 1969 (замена на 1)
51. 1968 (замена на 1)
52. 1967 (замена на 1)
53. 1966 (замена на 1)
54. 1965 (замена на 1)
55. 1964 (замена на 1)
56. 1963 (замена на 1)
57. 1962 (замена на 1)
58. 1961 (замена на 1)
59. 1960 (замена на 1)
60. 1959 (замена на 1)
61. 1958 (замена на 1)
62. 1957 (замена на 1)
63. 1956 (замена на 1)
64. 1955 (замена на 1)
65. 1954 (замена на 1)
66. 1953 (замена на 1)
67. 1952 (замена на 1)
68. 1951 (замена на 1)
69. 1950 (замена на 1)
70. 1949 (замена на 1)
71. 1948 (замена на 1)
72. 1947 (замена на 1)
73. 1946 (замена на 1)
74. 1945 (замена на 1)
75. 1944 (замена на 1)
76. 1943 (замена на 1)
77. 1942 (замена на 1)
78. 1941 (замена на 1)
79. 1940 (замена на 1)
80. 1939 (замена на 1)
81. 1938 (замена на 1)
82. 1937 (замена на 1)
83. 1936 (замена на 1)
84. 1935 (замена на 1)
85. 1934 (замена на 1)
86. 1933 (замена на 1)
87. 1932 (замена на 1)
88. 1931 (замена на 1)
89. 1930 (замена на 1)
90. 1929 (замена на 1)
91. 1928 (замена на 1)
92. 1927 (замена на 1)
93. 1926 (замена на 1)
94. 1925 (замена на 1)
95. 1924 (замена на 1)
96. 1923 (замена на 1)
97. 1922 (замена на 1)
98. 1921 (замена на 1)
99. 1920 (замена на 1)
100. 1919 (замена на 1)
101. 1918 (замена на 1)
102. 1917 (замена на 1)
103. 1916 (замена на 1)
104. 1915 (замена на 1)
105. 1914 (замена на 1)
106. 1913 (замена на 1)
107. 1912 (замена на 1)
108. 1911 (замена на 1)
109. 1910 (замена на 1)
110. 1909 (замена на 1)
111. 1908 (замена на 1)
112. 1907 (замена на 1)
113. 1906 (замена на 1)
114. 1905 (замена на 1)
115. 1904 (замена на