Question

Найдите натуральные числа а и b такие,чтобы выполнялось равенство 1/a+1/b=1/7

Answer 1

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{ab} = \frac{1}{7} \\ 7a + 7b = ab \\ 7a = b(a - 7) \\ b = \frac{7a}{a - 7}$
решениeм будeт, к примеру
а=14, b=14
или
a=8 b=56

Answer 2

Для того чтобы найти натуральные числа a и b, удовлетворяющие уравнению 1/a + 1/b = 1/7, можно использовать метод перебора. Определим допустимые значения для a и b, зная, что натуральные числа должны быть положительными целыми числами.

Уравнение имеет вид:

1/a + 1/b = 1/7

Для удобства, умножим обе части уравнения на 7ab, чтобы избавиться от знаменателей:

7b + 7a = ab

Теперь преобразуем уравнение к каноническому виду:

ab - 7a - 7b = 0

Применяя технику факторизации, выразим левую часть уравнения через множители:

a * b - 7a - 7b + 49 = 49

(a - 7) * (b - 7) = 49

Теперь нужно найти все пары натуральных чисел (a, b), для которых (a - 7) * (b - 7) = 49.

Возможные пары для (a - 7) и (b - 7) при делителе 49 (при условии, что a > 7 и b > 7):

1. (a - 7) = 1, (b - 7) = 49 a = 8, b = 56

2. (a - 7) = 7, (b - 7) = 7 a = 14, b = 14

3. (a - 7) = 49, (b - 7) = 1 a = 56, b = 8

Теперь проверим, что найденные значения a и b удовлетворяют исходному уравнению:

1/8 + 1/56 = 1/7 1/14 + 1/14 = 1/7 1/56 + 1/8 = 1/7

Таким образом, натуральные числа a = 8 и b = 56 (или наоборот a = 56 и b = 8) удовлетворяют уравнению 1/a + 1/b = 1/7. А также пара a = 14 и b = 14.