Question

Проверьте равенство НОК (а, б) × НОД (а, б) = а×б, если а= 28, б= 21

Answer 1

HOK(28,21)=28·3=84;         НОД(28,21)=7,     84·7=588, 28·21=588,Т.Е.

НОК(а,б)×НОД(а,б)=а×б.

Answer 2

Чтобы проверить равенство НОК (а, б) × НОД (а, б) = а × б для заданных значений а = 28 и б = 21, мы должны вычислить значения НОК и НОД этих чисел и убедиться, что равенство выполняется.

Начнем с вычисления НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) для чисел 28 и 21.

1. НОД (28, 21): Для вычисления НОД можно использовать алгоритм Евклида. Процесс вычисления выглядит следующим образом:

Найдем остаток от деления 28 на 21: 28 ÷ 21 = 1 с остатком 7. Затем найдем остаток от деления 21 на 7: 21 ÷ 7 = 3 с остатком 0. Так как остаток равен 0, алгоритм завершается, и последний ненулевой остаток (в данном случае 7) является НОД: НОД (28, 21) = 7.

2. НОК (28, 21): Для вычисления НОК можно использовать соотношение НОК (а, б) × НОД (а, б) = а × б. Подставим значения а = 28 и б = 21: НОК (28, 21) × 7 = 28 × 21.

Чтобы найти НОК (28, 21), делим обе стороны на 7: НОК (28, 21) = (28 × 21) ÷ 7.

Теперь вычислим НОК (28, 21):

НОК (28, 21) = (28 × 21) ÷ 7 НОК (28, 21) = 588 ÷ 7 НОК (28, 21) = 84.

Теперь убедимся, что выполняется равенство НОК (а, б) × НОД (а, б) = а × б:

84 × 7 = 588, 28 × 21 = 588.

Оба выражения равны 588, что подтверждает верность равенства.

Таким образом, равенство НОК (а, б) × НОД (а, б) = а × б выполняется для а = 28 и б = 21.