Question

Визначити площу трапеції якщо верхня основа 89 см, нижня 142 см, а дівгоналі = 120см і 153 см.

Answer 1

Пусть трапеция АВСД.  АД=142, ВС=89, ВД=120, АС=153. Продолжим АД до АМ, так что ДМ=ВС и АМ=АД+ДМ. Ясно ВСДМ -параллелограмм (ВС и ДМ равны и параллельны). Площадь АМС равна площади параллелограмма (полусумма оснований на высоту). Находим ее по формуле Геона.

Квадрат площади=(р-89-142)*(р-153)*(р-120)*р

р=(89+142+120+153)/2=252

Квадрат площади=21*99**132*252=7*3*11*4*3*11*3*3*7*3*3*4=81*121*49*9*16

Плошадь : 9*11*7*3*4=8316

Ответ6 8316 см кв.

Answer 2

Для визначення площі трапеції, ми можемо скористатися наступною формулою:

Площа трапеції = ((верхня основа + нижня основа) * висота) / 2

Зауважте, що в даному завданні нам надані діагоналі, а не висота. Але ми можемо знайти висоту за допомогою теореми Піфагора для одного із прямокутних трикутників, утворених діагоналями і бічними сторонами трапеції.

Спочатку знайдемо висоту:

Для першого прямокутного трикутника: діагональ^2 = (верхня сторона^2 + (висота - нижня сторона)^2) 153^2 = (89^2 + (висота - 142)^2) 23409 = (7921 + висота^2 - 28484висота + 20164) висота^2 - 28484висота + 33145 = 0

Тепер використаємо квадратне рівняння, щоб знайти значення висоти. Після знаходження висоти, ми зможемо знайти площу трапеції.

Використовуючи вираз для квадратного рівняння (дискримінант), ми отримаємо:

a = 1, b = -28484, c = 33145

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac D = (-28484)^2 - 4 * 1 * 33145 D = 811905856 - 132580 D = 811773276

Тепер застосуємо формулу для знаходження коренів квадратного рівняння:

висота = (-b ± √D) / 2a

висота = (28484 ± √811773276) / 2

Варіант з плюсом: висота = (28484 + √811773276) / 2 висота ≈ (28484 + 28478.268) / 2 висота ≈ 28481.134

Варіант з мінусом: висота = (28484 - √811773276) / 2 висота ≈ (28484 - 28478.268) / 2 висота ≈ 5.732

Ми візьмемо позитивне значення висоти, оскільки вона відповідає реальній ситуації.

Тепер, коли у нас є значення висоти, ми можемо знайти площу трапеції:

Площа трапеції = ((89 + 142) * 28481.134) / 2 Площа трапеції ≈ (231 * 28481.134) / 2 Площа трапеції ≈ 6565771.054 / 2 Площа трапеції ≈ 3282885.527 кв. см

Отже, площа трапеції приблизно дорівнює 3 282 885.527 квадратних сантиметрів.