Question

Точки А(2;4) і С(5;8) є вершинами квадрата АВСД. Знайти площу цього квадрата.

Answer 1

ДАНО: А(2;4), C(5;8)  - диагональ квадрата

НАЙТИ: S = ? - площадь квадрата.

РЕШЕНИЕ силой разума - площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей. Вычислять координаты вершин квадрата и не надо.

Рисунок к задаче в приложении.

Находим ДИАГОНАЛЬ квадрата по теореме Пифагора.

АС² = (Cy - Ay)² + (Cx - Ax)² = (8-4)² +(5-2)² = 16+9 = 25

AC = √25 = 5 - диагональ квадрата.

Площадь квадрата через диагональ

S = d²/2 = 5²/2 = 25/2 = 12.5 - площадь - ОТВЕТ

Answer 2

Для знаходження площі квадрата потрібно знати довжину однієї з його сторін, оскільки всі сторони квадрата мають однакову довжину.

Давайте знайдемо довжину сторони квадрата за допомогою точок А(2;4) і С(5;8).

Довжина сторони квадрата може бути знайдена як відстань між цими двома точками. Використаємо формулу відстані між двома точками у двовимірному просторі:

Відстань між точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) обчислюється за формулою: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Таким чином, довжина сторони квадрата AB (або BC, AD, DC, оскільки всі сторони квадрата однакові) дорівнює:

AB = √((5 - 2)² + (8 - 4)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Отже, довжина сторони квадрата дорівнює 5 одиниць.

Тепер, знаючи довжину сторони квадрата, можемо знайти його площу.

Площа квадрата обчислюється за формулою: Площа = сторона²

Площа = 5² = 25 квадратних одиниць.

Отже, площа квадрата АВСД дорівнює 25 квадратним одиницям.