Question

Треугольник ABC вписан в окружность, радиус которой равен 2√3, угол А=80°, угол С=40°. Найдите AC

Answer 1

Угол В=180-80-40=60и градусов

По теореме синусов

АС/sin 60=4*sqrt(3)

siy 60=sqrt(3)/2

AC=2*3=6

ответ: 6

Answer 2

Чтобы найти длину стороны AC треугольника ABC, можно воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов утверждает, что для любого треугольника с углами A, B и C и сторонами a, b и c соответственно, выполняется следующее соотношение:

(sin A)/a = (sin B)/b = (sin C)/c

В нашем случае, у нас известны углы А = 80° и С = 40°, а радиус окружности, в которую вписан треугольник ABC, равен 2√3.

Мы можем обозначить сторону AC как a и использовать теорему синусов:

(sin A)/a = (sin C)/c

(sin 80°)/a = (sin 40°)/2√3

Теперь найдем значения синусов углов 80° и 40°:

sin 80° ≈ 0.9848 sin 40° ≈ 0.6428

Подставим значения в уравнение:

0.9848/a = 0.6428/(2√3)

Теперь решим уравнение относительно стороны a:

a = (0.6428 * 2√3) / 0.9848 a ≈ 1.309

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC примерно равна 1.309.