Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ |x^2-1|=|x+5|

Answer 1

Вот решение на твой пример |x^2-1|=|x+5|

Answer 2

Для решения уравнения |x^2 - 1| = |x + 5|, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модулей положительно и когда оно отрицательно. Давайте рассмотрим оба случая по отдельности:

1. x^2 - 1 = x + 5: Решаем уравнение: x^2 - x - 6 = 0 Теперь найдем корни уравнения, факторизуя его или используя квадратное уравнение: (x - 3)(x + 2) = 0 Отсюда получаем два возможных значения x: x = 3 и x = -2.

2. x^2 - 1 = -(x + 5): Решаем уравнение: x^2 - 1 = -x - 5 x^2 + x - 4 = 0 Теперь найдем корни уравнения, факторизуя его или используя квадратное уравнение: (x + 2)(x - 2) = 0 Отсюда получаем два возможных значения x: x = -2 и x = 2.

Итак, мы получили четыре возможных значения для x: x = 3, x = -2, x = -2 и x = 2.

Давайте проверим эти значения, подставив их в исходное уравнение:

1. При x = 3: |3^2 - 1| = |3 + 5| |9 - 1| = |8| 8 = 8 (верно)

2. При x = -2: |-2^2 - 1| = |-2 + 5| |4 - 1| = |3| 3 = 3 (верно)

3. При x = -2: |-(-2)^2 - 1| = |-2 + 5| |-4 - 1| = |3| 5 = 3 (не верно)

4. При x = 2: |2^2 - 1| = |2 + 5| |4 - 1| = |7| 3 ≠ 7 (не верно)

Получаем, что два значения верны: x = 3 и x = -2. Ответ: x = 3 и x = -2.