Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке [-3;7] f(x)= (x+3)/(+7) . Если можно более подробно. Заранее спасибо.

Answer 1

Ловите подробно. Удачи!

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $f(x) = \frac{x+3}{x+7}$ на заданном отрезке $[-3, 7]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки, в которых функция может достигать экстремумов на данном отрезке. Это делается путем вычисления производной функции и нахождения точек, в которых производная равна нулю.

2. Проверьте значения функции в найденных точках и в крайних точках отрезка, чтобы определить, какое из них является наибольшим и наименьшим значением.

Давайте выполним каждый шаг подробнее.

Шаг 1: Найдем производную функции $f(x)$:

$f(x) = \frac{x+3}{x+7}$

Чтобы найти производную, применим правило дифференцирования для частного функций:

$f'(x) = \frac{(x+7)(1) - (x+3)(1)}{(x+7)^2} = \frac{x + 7 - x - 3}{(x + 7)^2} = \frac{4}{(x + 7)^2}$

Шаг 2: Найдем точки, в которых $f'(x) = 0$, так как это могут быть точки экстремума функции:

$f'(x) = \frac{4}{(x + 7)^2} = 0$

Такое уравнение не имеет действительных корней, поскольку знаменатель не может быть равен нулю. Это означает, что функция не имеет точек экстремума внутри отрезка $[-3, 7]$.

Шаг 3: Проверим значения функции $f(x)$ в крайних точках отрезка $[-3, 7]$, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение:

a) Для $x = -3$:

$f(-3) = \frac{-3 + 3}{-3 + 7} = \frac{0}{4} = 0$

b) Для $x = 7$:

$f(7) = \frac{7 + 3}{7 + 7} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \approx 0.7143$

Таким образом, наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-3, 7]$ равно 0 (достигается при $x = -3$), а наибольшее значение равно примерно 0.7143 (достигается при $x = 7$).

Итак, наименьшее значение функции равно 0, а наибольшее значение составляет примерно 0.7143.