Question

Найти множество значений функции y=√16-x^2

Answer 1

Множество значений функции y=√16-x^2 связано с областью определения этой функции. ОДЗ: 16-x^2 ≥ 0, x^2 ≤ 16.

-4 ≤ х ≤ 4.

Подставив предельные значения аргумента, получим область значений функции:

0 ≤ у ≤ 4.

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = √(16 - x^2) нужно определить, какие значения y принимает функция при различных значениях x.

Заметим, что выражение под корнем (16 - x^2) должно быть больше или равно нулю, чтобы корень был действительным числом. Таким образом:

16 - x^2 ≥ 0

Теперь найдем точки, в которых выражение равно нулю:

16 - x^2 = 0

Для решения этого уравнения, выразим x^2:

x^2 = 16

Таким образом, получаем два значения x: x = 4 и x = -4.

Теперь, чтобы определить множество значений y, подставим найденные значения x в исходную функцию:

1. При x = 4:

y = √(16 - 4^2) = √(16 - 16) = √0 = 0

2. При x = -4:

y = √(16 - (-4)^2) = √(16 - 16) = √0 = 0

Таким образом, у функции есть только одно значение y = 0. Множество значений функции состоит из одного элемента {0}.