Question

(x+6)*(19-x)*(x-5)>0 Подробно Срочно не воруйте

Answer 1

Если решать методом интервалов, то так получается

Answer 2

Для решения неравенства $(x+6) \cdot (19-x) \cdot (x-5) > 0$, мы должны определить интервалы, в которых оно истинно. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем критические точки, где выражение $(x+6) \cdot (19-x) \cdot (x-5)$ равно нулю. Такие точки будут точками разрыва, где значение функции меняется.
2. Разобьем ось $x$ на интервалы, используя найденные критические точки.
3. Проверим значение выражения $(x+6) \cdot (19-x) \cdot (x-5)$ внутри каждого интервала.

Шаг 1: Найдем критические точки:

Критические точки можно найти, приравняв выражение $(x+6) \cdot (19-x) \cdot (x-5)$ к нулю и решив уравнение:

$(x+6) \cdot (19-x) \cdot (x-5) = 0$

Теперь найдем значения $x$:

1. $x + 6 = 0$ => $x = -6$
2. $19 - x = 0$ => $x = 19$
3. $x - 5 = 0$ => $x = 5$

Шаг 2: Разобьем ось $x$ на интервалы, используя критические точки:

Мы разделим ось $x$ на четыре интервала:

1. $-\infty < x < -6$
2. $-6 < x < 5$
3. $5 < x < 19$
4. $19 < x < \infty$

Шаг 3: Проверим значение выражения внутри каждого интервала:

1. Для $-\infty < x < -6$: Выберем точку $x = -7$ (любую точку меньше -6): $(-7+6) \cdot (19+7) \cdot (-7-5) = (-1) \cdot (26) \cdot (-12) = 312 > 0$ Таким образом, это условие истинно для этого интервала.

2. Для $-6 < x < 5$: Выберем точку $x = 0$ (любую точку между -6 и 5): $(0+6) \cdot (19-0) \cdot (0-5) = (6) \cdot (19) \cdot (-5) = -570 < 0$ Таким образом, это условие ложно для этого интервала.

3. Для $5 < x < 19$: Выберем точку $x = 10$ (любую точку между 5 и 19): $(10+6) \cdot (19-10) \cdot (10-5) = (16) \cdot (9) \cdot (5) = 720 > 0$ Таким образом, это условие истинно для этого интервала.

4. Для $19 < x < \infty$: Выберем точку $x = 20$ (любую точку больше 19): $(20+6) \cdot (19-20) \cdot (20-5) = (26) \cdot (-1) \cdot (15) = -390 < 0$ Таким образом, это условие ложно для этого интервала.

Теперь соберем результаты:

$(x+6) \cdot (19-x) \cdot (x-5) > 0$ в интервалах:

• $-\infty < x < -6$
• $5 < x < 19$

Таким образом, решением данного неравенства является объединение этих двух интервалов:

$-\infty < x < -6$ или $5 < x < 19$