Question

В двузначном числе сумма цифр равна 11. Если цифры меняются на противоположные, то новое число на 7 меньше заданного числа? Каково заданное число?

Answer 1

<<a+b=11

<<ba=2ab-7

ba=(10*b)+a

ab=(10*a)+b

a=11-b ; (10*b)+a=2*(10a+b)-7

10b+a=20a+2b+7

10b+11-b=20(11-b)+2b-7

9b=220-18b-7

27b=216

b=8

a=3

ab=38; ba=83

Answer 2

Пусть заданное двузначное число состоит из десятков и единиц. Пусть десятки равны D, а единицы равны U.

Из условия известно, что сумма цифр равна 11: D + U = 11 ... (1)

Также, если цифры меняются на противоположные, то новое число будет составлено из единиц и десятков в обратном порядке. То есть новое число будет иметь вид 10U + D.

Согласно условию, новое число на 7 меньше заданного числа: 10U + D = (D * 10 + U) - 7 10U + D = 10D + U - 7

Теперь решим эту систему уравнений:

1. D + U = 11
2. 10U + D = 10D + U - 7

Для начала, избавимся от скобок во втором уравнении: 10U + D = 10D + U - 7 9U = 9D - 7 U = (9D - 7) / 9

Теперь подставим полученное значение U в первое уравнение: D + (9D - 7) / 9 = 11

Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя: 9D + 9(9D - 7) = 99 9D + 81D - 63 = 99 90D - 63 = 99 90D = 99 + 63 90D = 162 D = 162 / 90 D = 1.8

Так как D - это десятки, то оно должно быть целым числом, и в данном случае, оно равно 2.

Теперь, используя значение D, найдем U из уравнения (9D - 7) / 9: U = (9 * 2 - 7) / 9 U = (18 - 7) / 9 U = 11 / 9

Так как U - это единицы, оно также должно быть целым числом, и в данном случае, оно равно 1.

Таким образом, заданное число равно 21. Проверим:

• Сумма цифр равна 2 + 1 = 3.
• Новое число, полученное при перестановке цифр, равно 12, и оно на 7 меньше заданного числа (21 - 7 = 14).