Question

Найдите трехзначное натуральное число которое при делении на 6 на 7 и на 8 дает в остатке 4 и цифры которого четные

Answer 1

Это число имеет вид

n=6x+4

n=7y+4

n=8z+4

отсюда

6x+4=7y+4=8z+4

или

6x=7y=8z

(искомое число - 4) должно делиться на 6,7,8

т.е. имеет вид n=2*3*4*7*k+4

подбирая k, получим, что все цифры искомого числа четные при k=5

(а при к>5 числа становятся уже четырехзначными )

n=2*3*4*7*5+4=844

Answer 2

Давайте рассмотрим условие по шагам:

1. Число должно быть трехзначным. Значит, оно должно быть больше или равно 100 и меньше или равно 999.

2. Число должно давать остаток 4 при делении на 6, 7 и 8. Значит, оно должно быть на 4 больше кратного каждому из этих чисел. Возможные варианты: 10 + 4 = 14, 20 + 4 = 24, 30 + 4 = 34, и т.д.

3. В числе все цифры должны быть четными. Таким образом, нашим числом может быть только 124, 324, 524, 724, 924.

Из этих чисел, только 324 удовлетворяет условиям, так как:

• 324 / 6 = 54 (остаток 0)
• 324 / 7 = 46 (остаток 2)
• 324 / 8 = 40 (остаток 4)

Таким образом, трехзначное натуральное число, которое при делении на 6, 7 и 8 дает в остатке 4, и все его цифры четные - это число 324.