Question

Три школьницы: Оля, Таня и Катя покупали на весь класс тетради для контрольных работ. Если бы Оля купила на 5 тетрадей больше, то она купила бы столько, сколько Таня и Катя вместе. Если бы Таня купила на 9 тетрадей больше, то она бы купила столько, сколько Оля и Катя вместе. Фамилии девочек: Иванова, Петрова и Сидорова. Определите, сколько тетрадей купила каждая из них, и у какой девочки какая фамилия, если известно, что Иванова купила число тетрадей, кратное трем, а Сидорова купила 11 тетрадей. С объяснением, пожалуйста

Answer 1

Пусть Оля х, Таня у, Катя к. тогда по условию:
х+5=у+к 
у+9=х+к 
Решая получаем: х-у=2 ; у-х=-2; значит к=7 т.е. Катя купила 7 тетрадей.
Зная , что одна девочка купила 11 подставим за место х и посмотрим , чтобы у было кратно 3.,если нет, то подставим во второе уравнение за место у и посмотрим , чтобы х было кратно 3.
11+5=у+7
у=16-7
у=9 тетрадей купила Таня., значит у неё  фамилия Иванова .Оля купила 11 тетрадей. значит у неё фамилия Сидорова. Остается Катя Петрова которая купила 7 тетрадей.
Ответ: Оля Сидорова купила 11 тетрадей, Таня Иванова купила 9 тетрадей, Катя Петрова купила 7 тетрадей.
Фу уууух дописал

Answer 2

Давайте обозначим количество тетрадей, которые купила каждая девочка:

Пусть: О - количество тетрадей, купленных Олей, Т - количество тетрадей, купленных Таней, К - количество тетрадей, купленных Катей.

Из условия задачи у нас есть несколько уравнений:

1. Если бы Оля купила на 5 тетрадей больше, то она купила бы столько, сколько Таня и Катя вместе: О = Т + К + 5
2. Если бы Таня купила на 9 тетрадей больше, то она бы купила столько, сколько Оля и Катя вместе: Т = О + К + 9
3. Иванова купила число тетрадей, кратное трем: О кратно 3 (мы не знаем точного значения, но знаем, что О кратно 3).
4. Сидорова купила 11 тетрадей: К = 11.

Теперь, давайте подставим известные значения в уравнения:

Из уравнения (4) получаем, что К = 11.

Теперь у нас есть: К = 11.

Далее, в уравнениях (1) и (2) подставим К = 11:

Из уравнения (1): О = Т + 11 + 5 => О = Т + 16 Из уравнения (2): Т = О + 11 + 9 => Т = О + 20

Теперь, учитывая, что О кратно 3, исследуем возможные значения О. Возможные значения О: 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...

Теперь найдем значения Т с помощью уравнения Т = О + 20 для каждого возможного значения О:

1. Если О = 3, то Т = 3 + 20 = 23 (но мы знаем, что Т меньше О, поэтому это не подходит).
2. Если О = 6, то Т = 6 + 20 = 26 (Т тоже больше О, не подходит).
3. Если О = 9, то Т = 9 + 20 = 29 (Т все еще больше О, не подходит).
4. Если О = 12, то Т = 12 + 20 = 32 (Т все еще больше О, не подходит).
5. Если О = 15, то Т = 15 + 20 = 35 (Т все еще больше О, не подходит).
6. Если О = 18, то Т = 18 + 20 = 38 (Т все еще больше О, не подходит).

Последнее возможное значение О, при котором Т меньше О - это О = 21.

7. Если О = 21, то Т = 21 + 20 = 41 (Теперь Т меньше О, это подходит).

Таким образом, имеем: О = 21, Т = 41, К = 11.

Теперь найдем значения их фамилий, с учетом того, что О кратно 3:

Иванова (О) = 21 (кратно 3), Сидорова (К) = 11.

Остается Петрова, у которой количество тетрадей Т = 41.