Question

Lg (x+7)-lg (x+5)=1 укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения

Answer 1

Можно переписать так:

lg((x+7)/(x+5))=1

(x+7)/(x+5)=10

x+7=10x+50

9x=-43

x=-4 7/9

Оба логарифма при таком х определены (аргументы больше 0), значит это корень уравнения.

Теперь о формулировке условия : оно выглядит так будто надо бвыло не решать уравнение, а выписать ОДЗ.

ОДЗ -обоасть значений х, когда выражение имеет смысл.

Здесь это х>-5, когда аргументы обоих логарифмов положительны.

Answer 2

Для определения промежутка, в котором находится корень уравнения, нужно решить данное уравнение:

lg(x + 7) - lg(x + 5) = 1

Для начала объединим логарифмы справа в один логарифм, используя правило:

lg(a) - lg(b) = lg(a/b)

Получим:

lg((x + 7)/(x + 5)) = 1

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, применим обратную функцию - возведение в 10^:

(x + 7)/(x + 5) = 10^1

Так как 10^1 = 10, упростим:

(x + 7)/(x + 5) = 10

Теперь решим уравнение:

x + 7 = 10(x + 5)

x + 7 = 10x + 50

Выразим x:

10x - x = 50 - 7

9x = 43

x = 43/9 ≈ 4.778

Таким образом, корень уравнения x ≈ 4.778.

Поскольку логарифмы определены только для положительных значений, корень должен быть больше нуля иначе выражение под логарифмами будет отрицательным или ноль, что не допустимо. Также, заметим, что знаменатель логарифма (x + 5) не должен быть равен нулю.

Поэтому промежуток, которому принадлежит корень уравнения, - это интервал (0, 4.778).