Question

При каком значении параметра k уравнение k*k ⋅x=k(x+5)−5 имеет бесконечно много решений?

Answer 1

18_03_08_Задание № 3:

При каком значении параметра k уравнение k^2·x=k(x+5)−5 имеет бесконечно много решений?

РЕШЕНИЕ: k^2·x=k(x+5)−5  

k^2·x=kx+5k−5  

k^2·x-kx=5k−5  

(k^2-k)x=5k−5  

k(k-1)x=5(k−1)

Если k=1, то уравнение 0х=0 имеет бесконечно много решений

Если k=0, то уравнение 0х=-5 не имеет решений

При другом k корень x=5/k

ОТВЕТ: 1

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело бесконечно много решений, коэффициенты при x должны сократиться, и левая часть должна равняться правой части независимо от значения x. Для данного уравнения это происходит, когда квадратный член и линейный член обращаются в ноль.

Итак, уравнение имеет бесконечно много решений, если:

1. Коэффициент при x^2 равен нулю.
2. Коэффициент при x равен нулю.

Давайте разберемся с этим:

У нас есть уравнение: k^2 * x = k(x + 5) - 5

1. Коэффициент при x^2 равен 0: k^2 = 0 Если k = 0, тогда у нас есть x = 0. Это одно решение.

2. Коэффициент при x равен 0: k(x + 5) = -5 Если k = 0, у нас снова есть x = 0. Это одно решение.

Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений, когда k = 0, потому что в этом случае одновременно выполняются оба условия.

Итак, при k = 0 уравнение имеет бесконечно много решений.