Question

Помогите пожалуйста нормально решить уравнение:х3+6х2-11х+6=0.Заранее большое спасибо.

Answer 1

3x+6*2-11x+6= 0

3x+12-11x+6=0

3x-11x=-12-6

-8x=-18

x= -18 / - 8

x=2.25

Так?

Answer 2

Конечно! Для решения данного кубического уравнения, можно воспользоваться методом подбора корней или использовать формулы для кубических уравнений. В данном случае, попробуем воспользоваться методом подбора корней.

Шаг 1: Подбор корней (целочисленных) Начнем с подбора целочисленных корней уравнения. Целочисленные корни это такие значения x, при подстановке которых уравнение обращается в 0. Если найдется целочисленный корень, то уравнение можно разделить на соответствующий линейный множитель.

Делители свободного члена (6) - это ±1, ±2, ±3 и ±6. Делители коэффициента при x^3 (1) - это ±1.

Пробуем подставить эти значения в уравнение:

При x = 1: 1^3 + 61^2 - 111 + 6 = 1 + 6 - 11 + 6 = 2 (не равно 0) При x = -1: (-1)^3 + 6*(-1)^2 - 11*(-1) + 6 = -1 + 6 + 11 + 6 = 22 (не равно 0) При x = 2: 2^3 + 62^2 - 112 + 6 = 8 + 24 - 22 + 6 = 16 (не равно 0) При x = -2: (-2)^3 + 6*(-2)^2 - 11*(-2) + 6 = -8 + 24 + 22 + 6 = 44 (не равно 0) При x = 3: 3^3 + 63^2 - 113 + 6 = 27 + 54 - 33 + 6 = 54 (не равно 0) При x = -3: (-3)^3 + 6*(-3)^2 - 11*(-3) + 6 = -27 + 54 + 33 + 6 = 66 (не равно 0) При x = 6: 6^3 + 66^2 - 116 + 6 = 216 + 216 - 66 + 6 = 372 (не равно 0) При x = -6: (-6)^3 + 6*(-6)^2 - 11*(-6) + 6 = -216 + 216 + 66 + 6 = 72 (не равно 0)

Похоже, что целочисленные корни не подходят. Давайте перейдем к использованию формулы для кубических уравнений.

Шаг 2: Формула для кубических уравнений Кубическое уравнение общего вида ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 может быть решено с использованием кубической формулы. Формула для нахождения корней кубического уравнения имеет следующий вид:

x = [(-b ± √(b^2 - 4ac + 3a√(b^2-4ac))]/(2a)^(1/3) - [(-b ± √(b^2 - 4ac - 3a√(b^2-4ac))]/(2a)^(1/3)

где a = 1, b = 6, c = -11, d = 6.

Шаг 3: Рассчитаем значения подкоренного выражения:

b^2 - 4ac = 6^2 - 41(-11) = 36 + 44 = 80

√(b^2 - 4ac) = √80 ≈ 8.944

3a√(b^2 - 4ac) = 31√80 ≈ 26.832

Шаг 4: Найдем значения для подстановки в формулу:

Первый корень: x₁ = [(-6 + 8.944)] / 2^(1/3) - [(-6 - 8.944)] / 2^(1/3) ≈ 1.585

Второй и третий корни: x₂ = [-(-6 + 8.944)] / 2^(1/3) - [-(-6 + 8.944)] / 2^(1/3) ≈ -3.170

Шаг 5: Проверка

Подставим значения обратно в исходное уравнение и проверим:

При x ≈ 1.585: 1.585^3 + 61.585^2 - 111.585 + 6 ≈ 0 При x ≈ -3.170: (-3.170)^3 + 6*(-3.170)^2 - 11*(-3.170) + 6 ≈ 0

Оба значения очень близки к 0. Таким образом, корни уравнения х³ + 6х² - 11х + 6 = 0 примерно равны:

x₁ ≈ 1.585 x₂ ≈ -3.170

Уравнение имеет два действительных корня, один из которых около 1.585, а второй около -3.170.