Question

Как решать это уравнение ? cos(-3x)=-√3/2

Answer 1

cos(-3x) = -√3/2

-3x = ±arccos(-√3/2) + 2πk = ±5π/6 + 2πk, k ∈ Z

х = ±5π/18 - 2πk/3, k ∈ Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(-3x) = -√3/2, следует использовать свойства тригонометрии и знание углов с известными значениями косинуса.

Для начала, давайте найдем угол с косинусом -√3/2. Это специальный угол, который равен 150 градусам или π/6 радиан (так как косинус отрицателен в третьем и четвертом квадрантах, и значение косинуса 150° равно -√3/2).

Теперь у нас есть уравнение -3x = π/6 + 2πn, где n - это любое целое число, потому что косинус имеет период 2π.

Чтобы найти значения x, делим обе стороны на -3:

x = (π/6 + 2πn) / -3

Теперь можем найти несколько решений для x, подставляя различные значения n:

1. n = 0: x = (π/6) / -3 = -π/18

2. n = 1: x = (π/6 + 2π) / -3 = (-5π/6) / -3 = 5π/18

3. n = 2: x = (π/6 + 4π) / -3 = (-11π/6) / -3 = 11π/18

...и так далее. Каждый раз, увеличивая значение n на 1, мы получим новое решение. Уравнение имеет бесконечное множество решений из-за периодической природы косинуса.

Таким образом, решения уравнения cos(-3x) = -√3/2:

x = -π/18 + 2πn, где n - целое число.