Question

Ребят срочно помогите решить уравнения (sinx+cosx)в кавдрате=1+cosx

Answer 1

( sinx+cosx )² = 1+cosx

sin²x+2sinxcosx+cos²x-1-cosx=0

Разложим единицу, как sin²x+cos²x, так как по формуле sin²x+cos²x=1

sin²x+2sinxcosx+cos²x-sin²x-cos²x-cosx=0

2sinxcosx-cosx=0

cosx ( 2sinx-1 ) = 0

cosx=0                         2sinx-1=0

x=π/2+πk,                     2sinx=1

k принадлежит Z        sinx=1/2

                                   x=(-1)^n * π/6 + πn, n принадлежит Z

Answer 2

Давайте решим уравнение (sinx + cosx)^2 = 1 + cosx.

1. Раскроем квадрат: (sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x) = 1 + cosx.

2. Воспользуемся тригонометрической тождеством: sin^2x + cos^2x = 1. (1 + 2sinxcosx) = 1 + cosx.

3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: 2sinxcosx - cosx = 0.

4. Факторизуем выражение: cosx(2sinx - 1) = 0.

Теперь решим два уравнения:

а) cosx = 0: x = π/2 + kπ, где k - целое число.

б) 2sinx - 1 = 0: 2sinx = 1, sinx = 1/2.

Для этого значения sinx, существует два угла в стандартном интервале [0, 2π], удовлетворяющих условию:

• x = π/6
• x = 5π/6

Таким образом, итоговые решения уравнения: x = π/2 + kπ, где k - целое число (для cosx = 0), x = π/6 + 2kπ, где k - целое число, x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.